Question

如图，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于F，OF＝2 cm，AE⊥BD于E，且BE∶BD＝1∶4，求AC的长．

Answer 1

答案：
解析：

∵四边形ABCD为矩形． 　　∴∠BAD＝90° 　　OB＝ODAC＝BD 　　又∵OF⊥AD∴OF∥AB 　　又∵OB＝OD 　　∴AB＝2OF＝4 　　∵BE∶BD＝1∶4∴BE∶ED＝1∶3 　　设BE＝x，则DE＝3x 　　又∵AE⊥BD于E 　　∴AE2＝AB2－BE2＝AD2－ED2 　　∴16－x2＝AD2－9x2 　　又∵AD2＝BD2－AB2＝16x2－16 　　∴16－x2＝16x2－16－9x2 　　8x2＝32 　　∴x2＝4∴x＝2 　　∴BD＝2×4＝8 　　∴AC＝8(cm)