Question

用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有

 

个正三角形和

 

个正四边形．

Answer 1

分析：根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果设用m个正三角形，n个正四边形，则有60m+90n=360，求出此方程的正整数解即可．

解答：解：设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．
由题意，有60m+90n=360，
解得m=6-

3

2

n，
当n=2时，m=3．
故正三角形和正四边形能镶嵌成平面，其中正三角形用3个，正四边形用2个．

点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．