Question

【题目】如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为(2，8)，点A的坐标为(26，0)，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D(E)点运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形ABDE是矩形；

(2)当t为何值时，DE=CO？

(3)连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．

Answer 1

【答案】(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．

【解析】

(1)根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；

(2)根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；

(3)分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

(1)∵点C的坐标为(2，8)，点A的坐标为(26，0)，

∴OA=26，BC=24，AB=8，

∵D(E)点运动的时间为t秒，

∴BD=t，OE=3t，

当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，

即t=26﹣3t，

解得，t=；

(2)当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，

即24﹣t=3t，

解得，t=6；

(3)如图1，当点E在OA上时，

AE=26﹣3t，

则S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，

当点E在AB上时，AE=3t﹣26，BD=t，

则S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．