Question

对于每个正整数n，抛物线与x轴交于A_n，B_n两点，若A_nB_n表示这两点间的距离，则
A_nB_n=    （用含n的代数式表示）；  A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₁B₂₀₁₁的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线的解析式，抛物线与x轴交点的横坐标，一个是，另一个是，根据x轴上两点间的距离公式，得A_nB_n=-，再代入计算即可．
解答：解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线与x轴交点坐标为（，0），（，0），
∴A_nB_n=-，
∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₁B₂₀₁₁=1-+-+…+-
=1-
=，
故答案为．
点评：本题是一道找规律的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题，令y=0，方程的两个实数根正好是抛物线与x轴交点的横坐标．