题目内容

△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，则sinB′=________．

$\text{[math]}$
分析：由于旋转前后两图形全等，所以∠B=∠B′，故sinB′=sinB，求出sinB即可．
解答：

解：如图，在Rt△CDB中，
∵BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∴sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴sinB′=sinB= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了旋转的性质和锐角三角函数的定义，根据旋转不变性，将求sinB′转化为求sinB是解题的关键．

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已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小

度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C

都在格点上．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）．

（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

（2013•桐乡市一模）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=50°．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
（1）如图1，当θ=20°时，∠BOE=

度；
（2）当△ABC旋转到如图2所在位置时，求∠BOE的度数，并说明理由；
（3）如图3，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=

AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图3探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

（2013•南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）