Question

【题目】如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．

延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．

∵AD⊥BH，

∴∠ADB＝∠ADH＝90°，

∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，

∵∠BAD＝∠HAD，

∴∠ABD＝∠H，

∴AB＝AH，∵AD⊥BH，

∴BD＝DH，

∵DC＝CA，

∴∠CDA＝∠CAD，

∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，

∴∠CDH＝∠H，

∴CD＝CH＝AC，

∵AE＝EC，

∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，

∵S△OBDS△AOE＝S△ADBS△ABE＝S△ADHS△CDH＝S△ACD，

∵AC＝CD＝3，

∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×3×3＝．

故填：．