Question

某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

    （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

    （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer 1

解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元.  

         ∴4x + 5（x + 40）=1820. 

∴x = 180，x + 40 = 220.

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. 

     （2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.

a≤（200 - a），

         ∴                                  

              180 a + 220（200- a）≤40880.

解得78≤a≤80.                              ∵a为整数，∴a = 78，79，80

∴共有3种方案.                     

设购买课桌凳总费用为y元，则

y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. 

∵-40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120.   

  即总费用最低的方案是：

  购买A型80套，购买B型120套.