Question

（2011•宝坻区一模）若

a

b

+

b

a

=3，则

a2+ab+b2

a2-5ab+b2

的值为

-2

．

Answer 1

分析：将已知的等式通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后得到a²+b²=3ab，然后将所求的式子的分子分母结合后，将a²+b²=3ab代入，合并约分后即可得到所求式子的值．

解答：解：∵

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=3，
∴a²+b²=3ab，
则

a2+ab+b2

a2-5ab+b2

=

(a2+b2)+ab

(a2+b2)-5ab

=

3ab+ab

3ab-5ab

=-2．
故答案为：-2

点评：此题考查了分式的化简求值，利用了整体代入的思想，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时若出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．