Question

14．如图，△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，若△ADE的面积为4，则四边形DBCE的面积为（　　）

• A． 3
• B． 9
• C． 5
• D． 21

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．

解答 解：∵DE∥BC，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∴△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$．
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$，
∵△ADE的面积为4，
∴S_△ABC=25．
S_{四边形DBCE}=S_ABC-S_△ADE=25-4=21，
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S_△ABC=25是解题关键．