Question

已知k是整数，且方程x²+kx-k+1=0有两个不相等的正整数根，求k的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：方程思想

分析：根据一元二次方程的解的概念，设方程的两个不相等的正整数根分别为a和b，再用根与系数的关系进行解答，然后求出k值．

解答：解：设方程x²+kx-k+1=0的两个不相等的正整数根为a，b（a＜b），
根据根与系数的关系有：
a+b=-k，ab=-k+1
消去k有：
ab=a+b+1
即（a-1）（b-1）=2
∵a，b是正整数，
∴只有a-1=1，b-1=2，
a=2，b=3
2+3=-k
故k的值为-5．

点评：本题考查一元二次方程的解，以及根与系数的关系，在解题过程中，准确进行因式分解，求出方程的两个根，再求出k值．