题目内容

美廉客超市以30元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以35元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系．
（1）请你求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的利润不低于1500元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价x的范围．

分析：（1）设y=kx+b，将（35，300）、（40，200）代入，可得出k、b的值，继而得出y与x的函数关系式；
（2）每天的总利润=每天的销量×每千克的利润，从而可得w关于x的表达式，利用配方法求解最值即可；
（3）根据利润不低于1500元，可求得x的取值范围，再由利润率不能高于40%，可最终确定这种枣的销售单价x的范围．

解答：解：（1）设y=kx+b，
将（35，300）、（40，200）代入，得

35k+b=300

40k+b=200

，
解得：

k=-20

b=1000

．
故可得y=-20x+1000；

（2）w=（x-30）（-20x+1000）=-20x²+1600x-30000=-20（x-40）²-2000，
∵-20＜0，
∴当x=40时，w取得最大，w_最大=2000元．

（3）由题意得，-20x²+1600x-30000≥1500，
解得：35≤x≤45，
又∵物价局规定商品的利润率不能高于40%，
∴（x-30）÷30≤40%，
∴x≤42，
综上可得：35≤x≤42．
答：销售这种枣的销售单价x的范围为35≤x≤42．

点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润w与售价x的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．