Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象交于A（1，3）、B（4，n）两点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得出反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据直线解析式求出与y轴的交点C的坐标，然后根据三角形的面积公式S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC△列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m

x

的图象经过A（1，3），
∴3=

m

1

，则m=3．
∴反比例函数的表达式为y=

3

x

．                           …（2分）
又∵点B（4，n）在反比例函数y=

3

x

的图象上．
∴n=

3

4

，即B（4，

3

4

）．
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，3）、B（4，

3

4

）两点．
∴

k+b=3 4k+b= 3 4

，
解得

k=- 3 4 b= 15 4

，
∴一次函数的表达式为y=-

3

4

x+

15

4

；                        …（3分）

（2）设直线y=-

3

4

x+

15

4

与y轴交于点C，则C（0，

15

4

）．
∴S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC=

1

2

OC•|x_B|-

1

2

OC•|x_A|，
=

1

2

OC•（x_B-x_A），
=

1

2

×

15

4

×3，
=

45

8

．
∴△AOB的面积为

45

8

．                           …（3分）

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解析式是解题的突破口，也是解题的关键．