题目内容

51、园林工人打算在人民公园里设计一个菱形的花坛，要求使菱形两条对角线的长分别为12m和16m，小明设计了下列方案，如图所示．
（1）小明首先在地上确定两个点A、C，使AC=16m；
（2）再确定AC的中点O，然后过O点作EF⊥AC，垂足为O点，分别在OE、OF上截取OD=6m，OB=6m；
（3）分别连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD就是要确定的菱形花坛，你能说明其中的道理吗？

分析：根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求解．

解答：解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴?ABCD是菱形．

点评：菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

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（2）再确定AC的中点O，然后过O点作EF⊥AC，垂足为O点，分别在OE、OF上截取
OD=6m，OB=6m；
（3）分别连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD就是要确定的菱形花坛，你能说明其中的道理吗？