Question

2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：

	到光明社区供水点的路程（千米）	运费（元/吨千米）
甲厂	20	12
乙厂	14	15

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设某天从甲厂调运饮用水吨，总运费为元，试写出关于的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？

Answer 1

（1）50吨，70吨；（2），26100元

解析试题分析：（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据“每天需从社区外调运饮用水120吨，调运水的总运费为26700元”即可列方程组求解；
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据“甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨”即可列不等式组求得x的范围，再根据题意列出关于的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可.
（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得
解得
∵5080，7090，∴符合条件
故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水；
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得
解得.
总运费，（）
∵W随x的增大而增大，故当时，元.
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省，最少为26100元.
考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系及不等关系，正确列方程组和不等式组求解.