Question

如图，已知直线y=x-2与双曲线交于点A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）连接OA，设直线y=x-2与y轴交于点B，请求出△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）∵直线y=x-2与双曲线交于点A（3，m），
∴m=3-2，
∴m=1，
∴A（3，1），
∵xy=k，
∴k=1×3=3；

（2）作AC⊥y轴，
∵A点的横坐标为3，
∴AC=3，
∵直线y=x-2与y轴交于点B，
∴BO=2，
∴S_△AOB=×2×3=3．
分析：（1）根据直线y=x-2与双曲线交于点A（3，m），得出m的值，进而求出k的值；
（2）根据S_△AOB的底为BO，高为AC，求出即可得出三角形面积．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点问题，根据已知得出A点的坐标是解决问题的关键．