题目内容
如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．请判断∠BAC与∠EDF是否相等，并证明你的结论．
解：∠BAC=∠EDF，理由如下：
∵EF=2，DE=
，AB=2，BC=2，
∴EF：BC=DE：AB，
又∵∠DEF=∠ABC=135°，
∴△DEF∽△ABC，
∴∠BAC=∠EDF．
分析：先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的对应角相等即可得出∠BAC=∠EDF．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，本题还可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似来证明△DEF∽△ABC．
∵EF=2，DE=
，AB=2，BC=2，∴EF：BC=DE：AB，
又∵∠DEF=∠ABC=135°，
∴△DEF∽△ABC，
∴∠BAC=∠EDF．
分析：先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的对应角相等即可得出∠BAC=∠EDF．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，本题还可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似来证明△DEF∽△ABC．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，动点P、Q同时从原点O出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线y=x+2、y=-x+1于C、D两点．分别以OQ、CD为边向右作正方形OQAB和正方形CDEF．
如图，在△ABC中，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG．
)．
