题目内容
已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：∠BAC=∠DEC．证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC．
∴
∠ADB
∠ADB
=∠FGB
∠FGB
=90°∴AD∥FG．（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）∴∠1=
∠3
∠3
．（两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）∵∠1=∠2．
∴∠2=∠
3
3
．（等量代换
等量代换
）∴
AB∥DE
AB∥DE
．（内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）∴∠BCA=∠DEC． （
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）分析：由AD⊥BC，FG⊥BC，可证得AD∥FG；又由∠1=∠2，易证得AB∥DE，继而可证得：∠BAC=∠DEC．
解答：证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC．
∴∠ADB=∠FGB=90°
∴AD∥FG．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2．
∴∠2=∠3．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠DEC． （两直线平行，同位角相等）
故答案为：∠ADB；∠FGB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；3；等量代换；AB∥DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
∴∠ADB=∠FGB=90°
∴AD∥FG．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2．
∴∠2=∠3．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠DEC． （两直线平行，同位角相等）
故答案为：∠ADB；∠FGB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；3；等量代换；AB∥DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
点评：此题考查了平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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