Question

在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D为BC上任一点，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F，则四边形AFDE的周长与△ABC的周长之比为______．

Answer 1

如图，∵△ABC中，∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC．
 设AF=a，BF=b，则AB=a+b，
∴△ABC的周长为3（a+b），
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE为平行四边形．∠BFD=∠A=60°，∠BDF=∠C=60°，∠CED=∠A=60°，∠CDE=∠B=60°．
∴AF=DE=a，DF=AE，△BED是等边三角形
∴BF=DF=b，
∴DF=AE=b
∴四边形AFDE的周长为2（a+b），
∴C_{四边形AFDE}：C_△ABC=2（a+b）：3（a+b）2：3，
故答案为：2：3