Question

直线分别与轴、轴交于B、A两点．

⑴求B、A两点的坐标；

⑵把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD求D点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：如图（1）令x=0，由 得  y=1

令y=0，由 得    

∴B点的坐标为（，0），A点的坐标为（0，1）

（2）由（1）知OB=，OA=1

∴tan∠OBA==         ∴∠OBA=30°

∵△ABC和△ABO关于AB成轴对称

∴BC=BO=，∠CBA=∠OBA=30°  ∴  ∠CBO=60°

过点C作CM⊥x轴于M，则在Rt△BCM中

CM=BC×sin∠CBO=×sin60°=

BM=BC×cos∠CBO=×cos60°=∴OM=OB－BM=－=

∴C点坐标为（，）

连结OC

∵OB=CB，∠CBO=60°

∴△BOC为等边三角形 

过点C作CE∥x轴，并截取CE=BC则∠BCE=60°

连结BE则△BCE为等边三角形．

作EF⊥x轴于F，则EF= CM=，BF=BM=

OF=OB+BF=+=

∴点E坐标为（，） 

∴D点的坐标为（0，0）或（，）