题目内容
已知直线
分别与
轴、
轴交于点
、
，抛物线
经过点、．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线
，点关于直线的对称点为
，若点
在轴的正半轴上，且四边形
为梯形．
① 求点的坐标；
② 将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为
，其对称轴与直线交于点
，若tan
=
，求四边形
的面积．
（1）
，对称轴为直线
，顶点坐标为
，（2）
，24
【解析】解：（1）由题意得
，
（1分）
∵抛物线
过点，
∴
解得
（1分）
∴
（1分）
∴
∴对称轴为直线，顶点坐标为
（2分）
解：（2）由题意得：
，设直线
的解析式为
（1分）
∵
，
∴
，
∴
（1分）
∴直线的解析式为
，
∴
（1分）
‚作
于
,则
（1分）
在
中，
，
∴DF=3 （1分）
∵x=3,
∴y=3×3-3=6,
∴点 E(3,6) （1分）
∴
（1分）
（1）通过直线
求出，，然后用待定系数法求得该抛物线的表达式，从而求得对称轴和顶点坐标
（2）求得直线的解析式，即可求得D点坐标‚作于,通过三角函数求得DF的长，从而求得E点坐标,即可求得四边形
的面积
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分别与
轴, 
轴交于
两点, 点
在
相切于点
, 连接
.
∽
;
, 求出点
为顶点, 且过点
, 使得以
三点为顶点的三角形与
分别与
轴、
轴交于点
、
，抛物线
经过点
，点
，若点
在
为梯形．
，其对称轴与直线
，若tan
=
，求四边形
的面积．
分别与
轴, 
轴交于
两点, 点
在
相切于点
, 连接
.
∽
;
, 求出点
为顶点, 且过点
, 使得以
三点为顶点的三角形与
分别交
轴、
轴于A，B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作
秒．线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图）．