题目内容

已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上任意一点.求证:AB2-AC2=EB2-EC2.

 

答案:
解析:

证明:∵AD⊥BC,∴△ABD、△ADC、△EBD、△EDC都是直角三角形.

∴AB2=BD2+AD2,AC2=AD2+DC2,EB2=BD2+ED2,EC2=ED2+DC2.

∴AB2-AC2=(BD2+AD2)-(AD2+DC2)=BD2-DC2.

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