Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OG是∠AOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）请写出图中3对相等的锐角：
①

∠AOG=∠COG

，②

∠AOF=∠COE

，③

∠AOC=∠BOD

；
（2）若∠BOD=40°，求∠GOF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的性质及对顶角相等的知识，结合图形即可得出答案；
（2）先求出∠AOC，继而可得出∠AOC，再由∠COF=90°可得出∠GOF的度数．

解答：解：（1）相等的锐角为：①∠AOG=∠COG；②∠AOF=∠COE；③∠AOC=∠BOD；
（2）∵∠BOD=∠AOC，OG是∠AOC的平分线，∠BOD=40°，
∴∠AOG=∠COG=

1

2

∠AOC=20°，
∴∠GOF=90°-∠COG=90°-70°=20°．

点评：本题考查了角平分线的定义及对顶角相等的知识，掌握各个知识点的内容是关键．