Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①

 

；②

 

．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根据

 

，可得∠BOC=

 

度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=

1

2

∠

 

=

 

度．
③求∠BOF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．
（2）①根据对顶角相等可得．
②利用角平分线的性质得．
③利用互余的关系可得．

解答：解：（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）；
（2）①对顶角相等，40度；
②∠COP=

1

2

∠BOC=20°；
③∵∠AOD=40°，
∴∠BOF=90°-40°=50°．

点评：结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．