题目内容

如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含120°圆心角的弓形弧 $数学公式$ ， $数学公式$ 及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式： $\text{[math]}$ ×边长²即可求得阴影部分的面积．
解答：

解：连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，如图，
它的面积等于△ABC面积的三分之一，
∴S_阴影部分= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1²= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式： $\text{[math]}$ ×边长²．