Question

已知如图，点M、N分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，且BM＝DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F．

求证：MN与EF互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结EN、FM， 　　∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠1＝∠2． 　　∵ME⊥BD，NF⊥BD，∴ME∥NF，∠MEB＝∠NFD， 　　∵BM＝DN，∴△BMB≌△DNF，(用的是什么判定方法？) 　　∴ME＝NF，而ME∥NF， 　　∴四边形EMFN是平行四边形， 　　∴MN与EF互相平分． 　　分析：利用平行四边形对角线互相平分的性质．

提示：

注：先用判定定理得出是平行四边形，再用性质证明相关结论．