Question

28、已知：如图，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC．求证：OB=OD．

Answer 1

分析：要证出OB=OD，需要证△BCO和△DCO两个三角形全等，由BC=CD，CO公共边，还要有∠DCO=∠BCO．这两角相等又可以从△ABC≌△ADC得到．因此可以证明两次全等．

解答：证明：在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，BC=CD，AC是公共边，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DCO=∠BCO，
在△BCO和△DCO中，
∵BC=CD，CO是公共边，∠DCO=∠BCO，
∴△BCO≌△DCO（SAS）
∴OB=OD（全等三角形对应边相等）

点评：这一题考查了全等三角形的判定和性质，同学们应熟练掌握．