Question

已知△ABC的三边a、b、c满足a²+b+|

c-1

-2|=10a+2

b-4

-22，则△ABC的形状是

 

．

Answer 1

分析：由于a²+b+|

c-1

-2|=10a+2

b-4

-22，等式可以变形为a²-10a+25+b-4-2

b-4

+1+|

c-1

-2|=0，然后根据非负数的和是0，这几个非负数就都是0，就可以求解．

解答：解：∵a²+b+|

c-1

-2|=10a+2

b-4

-22，
∴a²-10a+25+b-4-2

b-4

+1+|

c-1

-2|=0，
即（a-5）²+（

b-4

-1）²+|

c-1

-2|=0，
根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=5．
故该三角形是等边三角形．
故答案为：等边三角形．

点评：本题主要考查了非负数的性质，难度适中，解题时利用了：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．注意此题中的变形要充分运用完全平方公式．