Question

设六位数

.

abcdef

满足

.

fabcde

=f×

.

abcdef

，请写出所有这样的六位数．

Answer 1

分析：首先设

.

abcde

=x，依题意有100000f+x=f（10x+f），整理可得：（10f-1）x=f（100000-f），又由1≤f≤9，然后利用分类讨论思想求解即可求得答案．

解答：解：设

.

abcde

=x，依题意有100000f+x=f（10x+f），
整理，得：（10f-1）x=f（100000-f），其中1≤f≤9，
当f=1时，9x=99999，
所以x=11111，
即

.

abcdef

=111111，
当f=4时，39x=4×99996，
所以x=10256，
即

.

abcdef

=102564     
当f=2，3，5，6，7，8，9时，x无整数解，
因此，满足条件的六位数是111111和102564．

点评：此题考查了整数十进制的表示方法的知识．此题难度较大，解题的关键是首先设

.

abcde

=x，然后根据题意得100000f+x=f（10x+f），注意分类讨论思想的应用．