题目内容
在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，若∠A=90°，求∠B的度数；
（2）设∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE=β，如图2所示．
①当点D在线段BC上运动时，试找出α与β之间的关系，并说明理由；
②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请加以说明；若不成立，试找出α与β之间的新关系，并说明理由．
（1）如图1，若∠A=90°，求∠B的度数；
（2）设∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE=β，如图2所示．
①当点D在线段BC上运动时，试找出α与β之间的关系，并说明理由；
②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请加以说明；若不成立，试找出α与β之间的新关系，并说明理由．
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=90°，
∴∠B=45°（2分）；
（2）①∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠BAD=∠CAE．
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．（3分）
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=β．
∴α+β=180°；（4分）
②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论不能成立，此时：α=β成立．其理由如下：
类似（2）可证△DAB≌△ECA，（5分）
∴∠DBA=∠ECA．
又由三角形外角性质有∠DBA=α+∠DCA，
而∠ACE=β+∠DCA，
∴α=β．（6分）
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