Question

20．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分	a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分	b
超过300千瓦时的部分	a+0.3

2013年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交电费122.5元；居民乙用电400千瓦时，交电费277.5元．
（1）求表中a，b的值；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

Answer 1

分析 （1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费122.5元；居民乙用电400千瓦时，交电费277.5元，列出方程组并解答；
（2）根据当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x-7.5≤0.62x，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x-82.5≤0.62x，分别得出即可．

解答 解：（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交电费122.5元，
得出：$\left\{\begin{array}{l}{150a+50b=122.5}\\{150a+150b+100（a+0.3）=277.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.6}\\{b=0.65}\end{array}\right.$．
故：a=0.6；b=0.65．

（2）当居民月用电量x≤150时，
0.6x≤0.62x，故x≥0，
当居民月用电量x满足150＜x≤300时，
0.65x-7.5≤0.62x，
解得：x≤250，
当居民月用电量x满足x＞300时，
0.9x-82.5≤0.62x，
解得：x≤294$\frac{9}{14}$，
综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．