Question

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加， 　　所以可设y与x的函数关系式为 　　由图象知过点(0，4)与(7，46) 　　∴．解得， 　　∴，此时自变量的取值范围是0≤≤7． 　　(不取＝0不扣分，＝7可放在第二段函数中)　　2分 　　因为爆炸后浓度成反比例下降， 　　所以可设y与x的函数关系式为． 　　由图象知过点(7，46)， 　　∴　　∴， 　　∴，此时自变量的取值范围是＞7　　4分 　　(2)当＝34时，由得，6＋4＝34，＝5　． 　　∴撤离的最长时间为7－5＝2(小时) 　　∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)　　6分 　　(3)当＝4时，由得，＝80.5，80.5－7＝73.5(小时)． 　　∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井　　8分