题目内容

樱桃含铁量位于各种水果之首，常食樱桃可促进血红蛋白再生，既可防治缺铁性贫血，又可增强体质，健脑益智．樱桃营养丰富，具有调中益气，健脾和胃，祛风湿，“令人好颜色，美志性”之功效，对食欲不振，消化不良，风湿身痛等症状均有益处，今年4月份，某樱桃种植基地种植的樱桃喜获丰收，4月1日至10日，销售价格y（元/千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）的函数关系如下表：
天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
市场价格y 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15
销售量z（千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势；
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若采摘樱桃的人员费用m（元）与销售量z（千克）之间的函数关系式为：m=0.1z+100．则4月份前10天，哪天销售樱桃的利润最大，求出这个最大利润；
（3）在（1）问的基础上，4月11日至4月12日，该樱桃种植基地调整了销售价格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影响下，销售量每天都比前一天减少100千克，若这两天销售樱桃的利润为80330元，请你参考以下数据，通过计算估算出整数值．
（参考数据：74²=5476，74.5²=5550.25，75²=5625）

解：（1）根据图表可以得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，
将（2，19），（4，18）代入得：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故解析式为：y=- $\text{[math]}$ x+20，
根据图象可以得出z与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+h，
将（1，1600），（10，2500）代入得：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故解析式为：z=100x+1500，

（2）令利润为W，
则W=yz-m=（- $\text{[math]}$ x+20）（100x+1500）-[0.1（100x+1500）+100]
=-50x²+1240x+29750
当x=10时，W_最大=31750；

（3）根据4月11日至4月12日销量和人员费用分别为：
∵2400-100=2300，0.1×2300+100=330，
2500-100=2400，0.1×2400+100=340，
∴15（1+a%）×2400-340+15（1+a%）²×2300-330=80330，
令m=1+a%，
故23m²+24m-54=0，
解得：m₁= $\text{[math]}$ ，m₂= $\text{[math]}$ ＜0（舍去），
5544更接近5550.75，
故m≈ $\text{[math]}$ ≈1.097，
则a≈10．
分析：（1）结合图象以及图表得出函数关系，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）利用W=yz-m，利用（1）中所求代入求出函数关系式，再利用二次函数最值公式求出即可；
（3）根据已知表示出4月11日至4月12日销量和人员费用，再利用这两天销售樱桃的利润为80330元，得出等式方程求出即可．
点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用以及一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．