题目内容

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC交BD于点O．若DC：AB=2：3，则S_△DOC：S_△DOA：S_△AOB=

A.
1：2：3
B.
4：5：6
C.
4：6：9
D.
4：8：9

C
分析：根据平行线得出△DOC∽△BOA，推出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据△DOC的边OC上的高和△DOA的边OA上的高相等，设高为h，求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可得出答案．
解答：∵AB∥CD，
∴△DOC∽△BOA，
∵DC：AB=2：3，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵△DOC的边OC上的高和△DOA的边OA上的高相等，设高为h，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△DOC：S_△DOA：S_△AOB=4：6：9．
故选C．
点评：本题考查了梯形，相似三角形的性质和判定，三角形的面积，注意：相似三角形的面积的比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积比等于对应的边之比．