Question

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为α，从A点测得点D的仰角为β．已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为    （用含α、β、a的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ADE、△DBC，应借助AE=BC，求出DC，DE，从而求出AB即可．
解答：解：过点A作AE⊥CD于点E．
根据题意，得∠DBC=∠α，∠DAE=∠β，AE=BC=a，
在Rt△AED中，tan∠DAE=tanβ=，
∴DE=AEtanβ=atanβ，
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tanα=，
∴DC=BCtanα=atanα，
∴AB=EC=atanα-atanβ=a（tanα-tanβ）．
故答案为：a（tanα-tanβ）．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．