Question

【题目】若方程x2+（2a-1）x+a2=0与方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是（　　）

A.a＞B.a＜-C.≤a≤D.a＜-或a＞

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0的△，即可判断此方程总有两个不相等的实数根，然后根据题意可得方程x2+（2a-1）x+a2=0没有实数根，令其△＜0即可求出a的取值范围．

解：在方程2x2-（4a+1）+2a-1=0有实数根中，△=[-（4a+1）]2-4×2×（2a-1）=（4a-1）2+8，

∵（4a-1）2≥0，

∴（4a-1）2+8＞0，

∴△＞0，

∴无论a为何值，方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0总有两个不相等的实数根．

又∵方程x2+（2a-1）x+a2=0与方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0中至多有一个方程有实数根，

∴方程x2+（2a-1）x+a2=0没有实数根，

∴△=（2a-1）2-4a2＜0，

∴a＞．

故选：A．