Question

已知直线y=kx+b经过点M(3 ， 

22

5

)、N(0 ， 

12

5

)．
（1）求直线MN的解析式；
（2）当y＞0时，求x的取值范围；
（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．

Answer 1

分析：（1）将点M、N的点的坐标代入直线方程，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）根据一次函数图象的单调性性质解答；
（3）根据一次函数的图象，写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．

解答：解：（1）∵已知直线y=kx+b经过点M(3 ， 

22

5

)、N(0 ， 

12

5

)，
∴

3k+ 12 5 = 22 5 b= 12 5 .

…（1分）
解得

k= 2 3 b= 12 5 .

∴直线MN的解析式为y=

2

3

x+

12

5

．…（2分）

（2）∵直线y=

2

3

x+

12

5

与x轴的交点坐标为（-

18

5

，0），且k＞0，…（3分）
∴当x＞-

18

5

时，y＞0．…（4分）

（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为（-1，+1），（-2，+1）．…（6分）

点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及坐标与图形等知识点．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．