题目内容

7．如果两个有理数的和为正数，积也是正数，那么这两个数（　　）
A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定

分析 根据同号为正，异号为负可知：两个有理数的积为正数，则这两个数为同号，
根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则这两个数一定都是正数．

解答 解：如果两个有理数的积为正数，则这两个数为同号，且和也是正数，那么这两个数一定都是正数，
故选A．

点评 本题考查了有理数的加法和乘法，熟练掌握法则是关键，先从乘法入手，得出两个数为同号，再由加法做判断．

练习册系列答案
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18．若a、b皆为非零的有理数，已知$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的最大值为p，最小值为q，则代数式6p+2q2=20．
18．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2-4m+2与4m2-4m-7的值之间的大小关系；
（2）已知A=5m2-4（$\frac{7}{4}$m-$\frac{1}{2}$），B=7（m2-m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
15．分解因式：ax2-2a2x+a3=a（x-a）2．
2．在平面直角坐标系中，已知点A（1，$\sqrt{3}$）将OA绕点O逆时针旋转90°，记点A的对应点为点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（-$\sqrt{3}$，1）B．（$\sqrt{3}$，-1）C．（-1，$\sqrt{3}$）D．（-1，-$\sqrt{3}$）
12．如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r．
（1）直接写出圆环的面积（用含R、r的代数式表示）；
（2）当R=5、r=3 时，求圆环的面积（结果保留π）．
19．观察下列的等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
试一试：13+23+33+43+53=152．
想一想：13+23+33+43+…+n3=（1+2+…+n）2．
14．已知正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC边运动，点Q从C点同时出发，以相同的速度在BC的延长线上运动，当点P运动到点C时，点Q也停止运动，连接AP，过P点作AP的垂线，与过点Q垂直于BC的直线m相交于点E，连接AE交CD于点F设点P的运动时间为t秒（t＞0）
（1）∠PAE的度数为45°，EQ=t（用t表示）；
（2）△PCF的周长会随着t的变化而变化吗？若变化说明理由，若不变求出定值；
（3）当△PAF为等腰三角形时，求t的值．
14．定义：两组邻边财应相等的四边形为筝形
如图，在筝形ABCD中，AB=AD=2$\sqrt{2}$，BC=CD=6，∠DAB=90°
（1）在图1中，作一条直线将筝形ABCD的面积二等分，并说明理由．
（2）在图2中，利用尺规在筝形ABCD中找一点P，连接PB、PD，使折线BPD将筝形ABCD的面积二等分（不写作法）．并说明理由．
（3）在筝形ABCD中，是否存在一条过点D的直线将筝形ABCD的面积二等分？若存在，求出该筝形截这条直线所得线段的长的平方；若不存在，请说明理由．

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