题目内容
24、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．求证：DE=CF．
分析：利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形BDEF是平行四边形；再根据平行四边形的对边相等可得DE=BF；由中点的定义可得BF=CF；由等量代换可得DE=CF．
解答：证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形．（2分）
∴DE=BF．（3分）
∵F是BC的中点，
∴BF=CF．（4分）
∴DE=CF．（5分）
∴四边形BDEF是平行四边形．（2分）
∴DE=BF．（3分）
∵F是BC的中点，
∴BF=CF．（4分）
∴DE=CF．（5分）
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及线段中点的定义．题目难度不大，解题时要注意数形结合．
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