Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的部分图象与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，连接BC，D为顶点．

（1）求∠OBC的度数；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使△ABQ的面积等于5？如存在，求Q点的坐标；若不存在，说明理由；

Answer 1

【答案】(1)∠OBC=45；(2)点Q的坐标为(, )， (,)

【解析】

（1）由抛物线已知，则可求三角形OBC的各个顶点，易知三角形形状及内角．
（2）因为抛物线已固定，利用设点Q到AB的距离为a以及△ABQ的面积等于5，求出a的值，然后代入二次函数的表达式，即可求出Q点坐标.

(1)∵y=x22x3=(x3)(x+1)，

∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=1或x=3，

∴点C的坐标为(0,3)，点B(3,0)，点A(1,0)，

∴OC=3，OB=3，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∵∠BOC=90，∴∠OBC=∠OCB=45，

即∠OBC=45；

(2)在x轴下方的抛物线上存在一点Q，使△ABQ的面积等于5，

∵点B(3,0)，点A(1,0)，

∴AB=4，

设点Q到AB的距离为a，

∵△ABQ的面积等于5，

∴，得a=，

∵点Q在x轴下方，

∴点Q的纵坐标是，

将y=-代入y=x2-2x-3，得-=x2-2x-3，

解得，x=

∴点Q的坐标为（, ) (,)