题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，且点I为△ABC的内心，则∠AIB=________．
135°
分析：根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=∠CAB=45°，再利用点I为△ABC的内心，得出∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°，进而利用三角形内角和定理得出∠AIB的度数．
解答：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°，
∴∠AIB=180°-∠ABI-∠BAI=135°．
故答案为：135°．
点评：此题主要考查了三角形内心的知识以及等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°是解题关键．
分析：根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=∠CAB=45°，再利用点I为△ABC的内心，得出∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°，进而利用三角形内角和定理得出∠AIB的度数．
解答：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°，
∴∠AIB=180°-∠ABI-∠BAI=135°．
故答案为：135°．
点评：此题主要考查了三角形内心的知识以及等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠ABI=∠IBC=22.5°，∠BAI=∠CAI=22.5°是解题关键．
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