Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应顶点是E，点B的对应顶点是F，连接BE、CF．试判断BE与CF的长度是否相等，并说明理由．

Answer 1

分析：根据已知条件得出BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°，再根据△ABD旋转得到△EFD，得出∠EDB=∠FDC，从而证出△BED≌△CFD，得出BE=CF．

解答：解：BE与CF的长度相等，理由如下：
∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC，
∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．
∵△ABD旋转得到△EFD，
∴∠EDB=∠FDC．DE
在△BED和△CFD中，

DE=DF ∠EDF=∠ADB DE=DB

，
∴△BED≌△CFD．
∴BE=CF．

点评：题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识点；要注意知识的综合应用，是一道常考题型．