Question

【题目】如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）求四边形OAA1B1的面积．

Answer 1

【答案】（1）6，135°；（2）证明见解析；（3）OAA1B1的面积36．

【解析】

试题分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；

（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．

（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，

所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，

对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，

所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．

（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又∵OA=AB=A1B1，

∴四边形OAA1B1是平行四边形．

（3）解：OAA1B1的面积=6×6=36．