Question

19、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，则矩形的面积是

18

．

Answer 1

分析：根据题意易得这个矩形的是正方形，再根据正方形中两边与对角线构成的三角形是等腰直角三角形，结合勾股定理可得边长的值，进而可得其面积．

解答：解：根据题意可知，一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，
可得矩形的两边与对角线构成的三角形是等腰直角三角形，
故这个矩形是正方形．
设矩形的边长为a，
则2a²=36；即a²=18；
则矩形的面积为a²=18；
故答案为18．

点评：根据已知条件求证出这个矩形是正方形是解题的关键．