Question

【题目】已知，如图，在中，，，分别是的高线和角平分线．

（1）若，求的度数；

（2）试写出与有何关系？（不必证明）

Answer 1

【答案】（1）∠DAE=10°；（2）∠DAE=

【解析】

（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线和高线分别求出∠CAE和∠CAD，则∠DAE=∠CAE-∠CAD；

（2）根据（1）的方法分别表示出∠CAE和∠CAD，即可得出∠DAE与∠C-∠B的关系．

（1）在△ABC中，

∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠BAC=50°，

∵AD⊥BC

∴∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°

（2）在△ABC中，

∠BAC=

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠BAC=，

∵AD⊥BC

∴∠CAD=90°-∠C

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD==