Question

【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

（1）求证：△BEF∽△DCB；

（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；

（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；

（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）或2（3）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形

【解析】试题分析：两组角对应相等，两三角形相似.

过点作于，得出把用表示出来，即可表示出的面积，求出即可.

四边形为矩形时， 对应边的比相等，即可求出得值.

分成四种情况进行讨论.

试题解析：（1）∵四边形是矩形，

在中，

分别是的中点，

（2）如图1，过点作于，

（舍）或秒；

四边形为矩形时,如图所示：

解得：

当点在上时，如图2，

当点在上时， 如图3，

时，如图4，

时，如图5，

综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．