Question

如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（　　）

• A、∠α=

  1

  2

  （∠β+∠γ）
• B、∠α=

  1

  2

  （∠β-∠γ）
• C、∠G=

  1

  2

  （∠β+∠γ）
• D、∠G=

  1

  2

  ∠α

Answer 1

分析：由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α=∠β+∠G  ①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ=∠CFG+∠G  ②，而∠AFE和∠CFG是对顶角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE，然后利用①②即可得到答案．

解答：解：∵∠α是△BEC的外角，
∴∠α=∠β+∠G  ①，
∵∠γ是△CFG的外角，
∴∠γ=∠CFG+∠G  ②
∵AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共边，
∴△AEH≌△AFH，
∴AE=AF，
∴∠α=∠AFE，
而∠AFE=∠CFG，
∴∠AFE=∠CFG=∠α，
∴∠γ=∠α+∠G  ③，
①-③得∠α-∠γ=∠β-∠α，
∴2∠α=∠β+∠γ，
即∠α=

1

2

（∠β+∠γ）．
故选A．

点评：此题利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角的关系等知识解题，综合性比较强．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．