Question

如图，已知∠AOB是锐角．
（1）若以O为端点在∠AOB内画1条射线，则共有2+1=

3×2

2

=3个锐角．
（2）若以O为端点在∠AOB内画2条射线，则共有3+2+1=

4×3

2

=6个锐角．
（3）若以O为端点在∠AOB内画3条射线，则共

10

个锐角．
从以上分析中可以发现规律，若以O为端点在∠AOB内画n条射线，则共有多少个锐角？

Answer 1

分析：在各图中作出一条、两条、三条射线，求出有多少个角，根据角的数量总结出规律即可求出n条时有多少角．

解答：解：∠AOB内部有一条射线时，有1+2个角；
∠AOB内部有二条射线时，有1+2+3个角；
∠AOB内部有三条射线时，有1+2+3+4=10个角；
∠AOB内部有n条射线时，有1+2+3+4+…+n个角；
即有

(n+1)(n+2)

2

个角．

点评：此题考查了角的概念及角的数量统计，根据具体数值得出角的数量变化和射线条数的关系是解题的关键．