题目内容

下列式代数式中，可以合并的是


  1. A.
    a数学公式和数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析：根据二次根式的性质化简，再根据能合并的是同类二次根式解答．
解答：A、a和不能合并，故此选项错误；
B、，=|a|，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
C、3a，a2=a2•=a，是同类二次根式，能合并，故此选项正确；
D、=a2，=|a|，是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
故选：C．
点评：本题考查了同类二次根式，熟练掌握二次根式的性质，对各选项二次根式准确化简是解题的关键．
练习册系列答案
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认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
下列式代数式中，可以合并的是（　　）
阅读材料：
在直角坐标系中，已知平面内A（x1，y2）、B（x1，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于
(x2-x2)2(y2-y1)2
．
例：说明代数式
x2+1
+
(x-3)2+4
的几何意义，并求它的最小值．
解：
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0-2)2
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
(x-0)2+(0-1)2
可以看成点P与点A（0，1）的距离，
(x-3)2+(0-2)2
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=
3
3
，CB=
3
3
，所以A′B=
3
2
3
2
，即原式的最小值为
3
2
3
2
．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）完成上述填空．
（2）代数式
(x-i)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B
（2，3）
（2，3）
的距离之和．（填写点B的坐标）
（3）求代数式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值．（画图计算）
在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），则P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2
．
通过阅读材以上材料，请回答下列问题：
（1）已知点P1坐标为（-1，3），点P2坐标为（2，1）
①求P1P2=
13
13
；
②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为
6+
13
6+
13
．
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为
（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．
当两点运动了t秒时：
①直接写出直线AC的解析式：
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3
；
②F点的坐标为（
4-t
4-t
，
3
4
t
3
4
t
）；（用含t的代数式表示）
③记△MFA的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；
④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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