Question

如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)连接OD，根据切线的性质以及BH⊥EF，即可证得OD∥BC，然后根据等边对等角即可证得； 　　(2)过点O作OG⊥BC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解． 　　解答：(1)证明：连接OD， 　　∵EF是⊙O的切线， 　　∴OD⊥EF， 　　又∵BH⊥EF， 　　∴OD∥BH， 　　∴∠ODB＝∠DBH， 　　∵OD＝OB， 　　∴∠ODB＝∠OBD 　　∴∠OBD＝∠DBH， 　　∴BD平分∠ABH． 　　(2)解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4， 　　在Rt△OBG中，OG＝＝＝． 　　点评：本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是关键．

提示：

切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．