题目内容
关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则a可取值为________．（注：只要填写一个可能的数值即可）
分析：由于关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则△＞0，且x1+x2＞0，x1•x2＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围．
解答：∵关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，
①∴△=b2-4ac=（-1）2-4a（1-a）=4a2-4a+1=（2a-1）2＞0，
∴2a-1≠0，即a≠
．②∵x1+x2=-（-1）＞0，x1•x2=a（1-a）＞0，即0＜a＜1．
∴a可取值为0＜a＜1，且a≠
．答案：
（填大于0小于1且不等于的数都正确）点评：解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根；
（4）x1+x2=-
；（5）x1•x2=
． 
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